Grafico di y = 2 − 3·2^x

Testo

Disegna la funzione $y=2-3\cdot 2^x$, ricavando i valori per $x$ grande (positivo e negativo), per $x=0$ e il punto di intersezione con l’asse $x$.

Soluzione

• Asintoto orizzontale: per $x\to-\infty$ si ha $2^x\to 0$, quindi $y\to 2$. La retta $y=2$ è asintoto.
• Per $x\to+\infty$: $2^x\to+\infty$, quindi $y\to-\infty$.
• Intersezione con l’asse $y$: $x=0\Rightarrow y=2-3=-1$, punto $(0;-1)$.
• Intersezione con l’asse $x$: $2-3\cdot 2^x=0\Rightarrow 2^x=\tfrac23\Rightarrow x=\log_2\tfrac23\approx -0{,}585$.
• La funzione è decrescente (il coefficiente $-3$ ribalta la crescita di $2^x$) e sta sotto l’asintoto $y=2$.

$\boxed{\text{asintoto }y=2;\ (0;-1);\ x_0=\log_2\tfrac23\approx -0{,}585;\ \text{decrescente}}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Asintoto · Asintoto orizzontale · Grafico esponenziale
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Studiare funzione · Usare formule
Tipo di esercizio: Studio di funzione